一六年级数学期末知识点梳理
（3）从左起第（ ）个、第（ ）个是球。
二年级数学期末复习知识点梳理
不知不觉一学期即将结束，孩子们开始了紧张的期末复习。想让自己的复习更有成效吗？不妨对照下面的知识点做个自我检测。期中复习时我们梳理了前四个单元的知识点，并作了复习指导，这里简单回顾一下前四个单元的重难点，主要梳理后面四个单元的知识点。
第一到第四单元重难点：
1、正确计算以内的连加、连减和加减混合运算
2、理解“求比一个数多（或少）几的数是多少”的实际问题的数量关系
3、直观认识四边形、五边形、六边形以及平行四边形
4、在折、剪、拼等活动中感受平面图形之间的联系
5、初步认识乘法的意义，体会乘法与加法的联系与区别，知道乘法算式各部分名称。
6、熟记1～6的乘法口诀，熟练计算6以内的乘法；知道乘加、乘减的运算顺序，能正确计算乘加、乘减式题。
7、体会“平均分”，初步认识除法的意义，知道除法各部分名称，理解并掌握运用乘法口诀求商的方法。
8、熟练使用1～6的乘法口诀求商，体会乘、除法之间的联系，能解决有关平均分的实际问题。
第五单元重难点：
1、初步认识线段的特征，能正确识别线段，会用合适的工具根据要求画线段。
2、认识“厘米”和“米”，初步建立1厘米和1米的长度观念，知道它们之间的进率是。
3、初步学会用“厘米”或“米”合理估计线段或物体的长度，并能正确测量它们的长度，发展初步的空间观念。
复习方法指导：
1、认识线段的特征可以采用观察、操作等方式，比如将弯曲的线拉直，体会线段的基本特征之一是“直”，又比如两只手可以看作两个端点，体会线段基本特征之二是“有两个端点”，不同的线拉直以后长度是不一样的，从而明确“线段有长短之分”，“线段是有长度的”。在孩子初步建立线段的表象之后，再让他们摸一摸书本、课桌的边，看一看黑板的框，或者从身边物体上发现线段，进一步明晰线段的表象。最后通过“折”“画”“数”等方式加深对线段的认识。
2、认识米和厘米是本单元最难的内容，主要原因之一是孩子日常生活中不常用这样的单位进行测量，缺乏生活经验；原因之二是孩子的抽象思维和比较推理能力较差，无法正确地将米和厘米的表象与实际物体结合起来进行估算。建议复习时仍然从实物入手，先通过“看一看、比一比、找一找、量一量”的方式，用大量的身边物体充分感知“米”和“厘米”的长度表象，用“手势”演示大约“1厘米”或“1米”有多长，再将身边的物体估算一下长度，最后通过实际测量进行验证，正确建立这两个单位的长度概念。这个内容要通过不断的练习和反思进行巩固。
重点题再现：
1、在两点之间画一条线段，你能画出多少条？你有什么发现？__________________________
2、测量长方形的长和宽，填在括号里，并在长方形中画一条最长的线段。长（）厘米，宽（）厘米
3、
4、填一填5、在括号里填上合适的数或单位名称
一根黄瓜长约20（）操场长约60（）
1米80厘米＝（）厘米1米-45厘米=（）厘米
厘米＝（）米厘米=（）米（）厘米
第六单元重难点：1、熟记乘法口诀表，能正确熟练地计算表内乘除法；知道连乘、连除、乘除混合运算的顺序并正确计算；体会乘除法的意义，会用乘除法解决简单的实际问题。
2、培养孩子初步的观察、比较、分析、抽象、概括和简单的推理能力，能逐步发现简单的数学规律。
复习方法指导：
1、把乘法、除法穿插练习，增加应用口诀的机会，理解乘除法之间的内在联系，使每一部分乘法口诀都能及时巩固。
2、熟记乘法口诀表，并探索口诀表中的规律。背诵可以采取竞赛、抢答、横背、竖背等方式，尤其注意每一行最后一句口诀：如“一一得一，二二得四，三三得九”
3、通过各种形式的练习巩固乘法口诀，如“看口诀写算式”“看算式说口诀”“根据一句口诀写出4道不同的算式”“解决实际问题”等等，在解决实际问题时要认真读题，乘法、除法不要混淆。
重点题再现：
1、从4、7、20、5、28中选择三个数，写两道乘法、两道除法算式
________________________________
2、
3、计算下面各题4、
5、
第七单元重难点：1、初步体会从不同的位置观察同一物体，看到的形状可能不同；能辨别从某个位置观察到的简单物体的形状，或者根据看到的物体形状确定观察者的位置。
2、丰富孩子对空间及图形的认识，初步掌握观察物体的方法，培养孩子的观察能力和空间观念。
复习方法指导：
1、先给孩子生活中常见的、特征明显的简单物体，从前后左右等不同位置进行观察，初步掌握观察方法，引导孩子明确在观察时要抓住这个物体在这一位置的主要特征。
2、由于孩子缺乏这方面知识的积累，很难在实物或实物图与相应视图之间建立正确的联系，所以观察物体可以从简到难，先观察前、后面，再观察左右面。
重点题重现：
1、2、哪张照片是在房子前面拍的，请在（）里打“√”
3、
（1）从前面看到（）个小正方体。看到的图形是（）
（2）从右面看到（）个小正方体。看到的图形是（）
（3）从右面看到的图形与从（）面看到的图形完全一样。
（4）从前面看到的图形与（）面、（）面、（）面看到的图形完全一样。
第八单元本单元是全册书的所有知识点整理与复习，可以帮助孩子加深对本学期所学内容的理解，沟通知识间的联系，建构合理的知识结构。要求孩子熟练计算，形成必要的计算技能，提高运算能力和解决简单实际问题的能力。引导孩子在复习的过程中将积累的知识回顾和反思，梳理并明晰有用的方法、规律，逐步培养孩子自主学习和反思的能力。
重点题再现：
1、
2、
3、画一画填一填
作者：徐州市淮海西路中心小学陈颖
三年级数学期末复习知识点梳理
第一单元两、三位数乘一位数1.两、三位数乘一位数的口算。
2.倍的认识。
3.两、三位数乘一位数的笔算。
4.运用两、三位数乘一位数的知识解决生活中的实际问题。
计算每组算式中的前3题，再根据其中的规律填写每组算式中的后3题。
（1）2×99＝（2）2×＝
3×99＝3×＝
4×99＝4×＝
5×99＝5×＝
6×99＝6×＝
7×99＝7×＝
第一组乘法算式的第二个因数都是99，在乘法算式中，一个数乘99，都可以看成用这个数的倍减去它本身。例如2×99表示99个2，可以看成是个2减去一个2，就是用－2＝。那么3×99＝－3＝、4×99＝－4＝。观察这些积，十位上都是9，百位上的数比与99相乘的那个数少1，个位上的数和百位上的数相加都是9。第二组的乘法算式都是乘，方法与第一组类似，一个数与相乘，都可以看成是这个数的0倍减去它本身。积百位和十位都是9，千位上的数比与相乘的那个数少1，个位上的数和千位上的数相加都是9。
（1）2×99＝（2）2×＝
3×99＝3×＝
4×99＝4×＝
5×99＝×＝
6×99＝×＝
7×99＝×＝
第二单元千克和克1.知道1千克和1克的物体大概有多重。
2.能用千克和克表示生活中的一些量。
一个杯子装满水后连杯共重克，倒出一半的水后，连杯共重克，杯子里原来的水重多少克？这个杯子重多少克？
倒出一半水，少了－＝（克），因此一半水就是克，整杯水重×2＝（克）；杯子重－＝（克）。
第三单元长方形和正方形1.知道长方形和正方形的特点以及它们之间的联系。
2.掌握长方形和正方形的周长公式，能正确地求出长方形和正方形的周长。
给一个长8分米、宽5分米的长方形补上一个小长方形，使它成为正方形，这个正方形的周长是（）分米，补上的小长方形的周长是（）分米。
我们首先画出这个长方形，如图1所示，同时标上相应的长度。接下来，我们再根据题意，将这个长方形补成正方形，同时也标上对应的长度，如图2所示，补上的小长方形的长就是正方形的边长，即8分米，宽为8－5＝3（分米）。最后，很容易求出正方形的周长为
8×4＝32（分米）
补上的长方形的周长为
（8＋3）×2＝22（分米）
所以，这个正方形的周长是32分米，补上的长方形的周长是22分米。
图1图2
第四单元两、三位数除以一位数1.掌握整十、整百数除以一位数的口算。
2.掌握两、三位数除以一位数的笔算。
3.能运用两、三位数除以一位数的知识解决生活中的实际问题。
6□5÷6的商的中间有0，□里可以填（）；6□5÷6的商的末尾有0，□里可以填（）。
我们光用眼睛看，并不能一下子得出答案。不妨列出竖式，这样可以看得很清楚。如图1所示，要使商的中间为“0”，□内的数字除以6肯定不够商1，也就是比除数“6”小，所以，□内可以填0、1、2、3、4、5；同样道理，要使商的末尾是“0”，个位的“5”除以“6”明显不够，因此，十位一定没有余数，这时候只有两种情况，第一种可能是十位上本身就是“0”，如图2所示，此时商的十位上是“0”，个位上也是“0”。第二种可能是被除数的十位上数字除以6，正好够除，没有余数，□里填6，如图3所示，此时个位上也商“0”。（商的十位上也只能是“1”）
图1图2图3
作者：海门市实验小学张陈伟
四年级数学期末知识点梳理第一单元升和毫升
1．计量水、饮料、油等液体的多少，通常用升作单位。可以用字母“L”示。
2．计量比较少的液体，通常用毫升作单位。毫升可以用字母“mL(ml)”表示。
3．升和毫升的进率：1升=0毫升。
第二单元两、三位数除以两位数
1．除数是整十数的口算
（1）利用表内除法计算。
（2）根据乘除法的互逆关系，想乘法，算除法。
2．笔算除法
（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果被除数的前两位比除数小，就试除前三位。
（2）除到被除数的哪一位,就把商写到那一位的上面。
（3）有余数时，余数一定要比除数小。
3．试商、调商的方法
运用“四舍五入”法，把除数看作与它接近的整十数试商。用“四舍”法试商，商易大，需调小；用“五入”法试商，商易小，需调大。
4．简单的周期
（1）同一事物依次重复出现叫作周期现象。
（2）用除法解决周期现象有关的问题比较方便。
第三单元观察物体
1．从不同方向观察同一物体
从不同方向观察同一物体，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。
2．辨认从不同方向观察物体得到的图形
首先观察物体的形状和特点，然后从观察者的角度想一想是在物体的哪个方向看到的，把观察到的图形和题中的图形对照，得到正确的答案。
3．根据指定的视图摆物体
先想这个视图是从什么位置观察到的，再根据视图的特点摆出物体。
第四单元统计表和条形统计图（一）
1．收集、整理数据
（1）可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理。
（2）整理数据时，可以数出来，也可以通过画“正”字的方法进行统计。
2．条形统计图
（1）收集到的数据可以制成统计表，也可以制成统计图。
（2）制作条形统计图时，要根据数量的大小确定1格代表多少个单位。
3．平均数
平均数的求法：
（1）移多补少法。
（2）计算方法：先求出一组数据的总数量，再除以这组数据的个数，从而求得平均数，即“平均数=总数量÷总份数”。
作者：沭阳县第二实验小学王大玲
五年级数学期末知识点梳理第一单元负数的初步认识我们知道0既不是正数，也不是负数。也就是说整数被分成了三类：负数、0、正数。0是负数和正数的分界线，正数都大于0，负数都小于0。
正数和负数表示一组相反意义的量；能运用正数和负数表示生活中的一些数量。
[经典例题1]看图填空，一只蚂蚁在学校的跑道上来回散步。
（1）蚂蚁从0开始，向东爬行3厘米，记作-3厘米。请在上图□里写出箭头表示的方向（填“从东向西”或“从西向东”）。
（2）蚂蚁又向西爬行3厘米，记作（）厘米，此时刚好回到0。
（3）蚂蚁又从0开始，现在的位置是+6，说明它向（）爬行（）厘米。
（4）蚂蚁从0开始，先向西爬行4厘米，接着向东爬行7厘米，此时，蚂蚁所在的位置是（）。
[思路点拨]我们对应着数轴，依次解答上面的问题。
（1）从东向西。
（2）既然向东爬行记为“-”，那么，向西爬行记为“+”，即+3。
（3）记为“＋6”，说明它是向西爬行的，因此向西爬行6厘米。
（4）先向西爬行4厘米，接着向东爬行7厘米，等于向东爬行3厘米，记为“-3”。
第二单元多边形的面积1.我们知道：平行四边形的面积＝底×高，即S＝ah。这里的“底×高”是指相对应的“底”和“高”。
2.三角形的面积＝底×高÷2，即S＝ah÷2。
3.梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即S＝（a＋b）h÷2。
4.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是三角形的2倍，三角形的面积是平行四边形的一半。注意：这里一定要用两个完全一样的三角形来拼，等底等高的三角形或面积相等的三角形都不一定能拼成平行四边形，等底等高只能保证面积一样。
1.理解平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程。
2.能灵活地运用面积公式解决生活中的面积问题。
[经典例题1]下图中阴影部分的面积是12平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？
[思路点拨]我们知道阴影部分的面积是12平方厘米，AB长4厘米，因此，先求出三角形ABC的高，然后运用梯形的面积计算公式算出面积。
（4＋6）×（12×2÷4）÷2
＝10×6÷2
＝30（平方厘米）
所以，梯形的面积是30平方厘米。
[经典例题2]（1）把一个平行四边形通过剪、移、拼转化成长方形，（）没变，（）变了。（2）把一个平行四边形的木头框架拉成一个长方形，（）没变，（）变了。
[思路点拨]这里关键搞清楚一个平面图形的面积和周长分别指的是什么，平面图形的面积指的是这个平面图形面的大小，而周长是指围成这个平面图形的一周边线的长度。（1）把一个平行四边形通过剪、移、拼转化成长方形，（面积）没变，（周长）变了。（2）把一个平行四边形框架拉成一个长方形，（周长）没变，（面积）变了。
第三单元小数的意义和性质1.小数的意义和小数的性质。
2.小数的大小比较。
3.把非整万数和非整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的小数以及求小数的近似值等。
1.掌握小数的意义是理解后续内容的基础。
2.小数的性质是本单元的重点。
3.求小数的近似值。
[经典例题1]0.2和0.20，它们的（）。
A.大小相等，计数单位相同
B.大小相等，计数单位不同
C.大小不相等，计数单位相同
[思路点拨]0.2等于0.20，因此它们的大小是相等的；0.2的计数单位是0.1，而0.20的计数单位是0.01，因此它们的计数单位不同。所以，应该选择B。
[经典例题2]
判断：
（1）小数和整数一样，每相邻两个计数单位间的进率都是10。（）
（2）2.精确到百分位是3.0。（）
（3）大于0.4而小于0.6的一位小数只有一个。（）
（4）去掉小数点右边的“0”，小数的大小不变。（）
[思路点拨]仔细对照概念，逐一判断。
（1）对；
（2）错，应为3.00；
（3）对；
（4）错，必须是小数末尾的0。
第四单元小数加法和减法1.口算和笔算小数加、减法。
2.运用计算器计算复杂的小数加、减法。
1.笔算小数的加法和减法。
2.能根据数据特点进行简便计算。
[经典例题1]晨晨用竖式计算4.2加一个两位小数时，把加号看成了减号，得1.53。你能帮她算出正确的结果吗？
[思路点拨]我们不妨将错就错，计算4.2减多少等于1.53，即4.2-1.53＝2.67，因此，正确的计算是4.2＋2.67＝6.87。
[经典例题2]简便计算：（1）36.7-（1.＋6.7）（2）49.8-3.69-7.31
[思路点拨]观察数据的特点，然后考虑怎么计算。
（1）36.7－（1.＋6.7）＝36.7－6.7－1.＝30－1.＝28.
（2）49.8－3.69－7.31＝49.8－（3.69＋7.31）＝49.8－11＝38.8
作者：海门市实验小学洪劲松
六年级数学期末知识点梳理一、长方体和正方体
（一）长方体和正方体的特征
形体
面
顶点
棱
关系
长方体
6个
相对面完全相同，至少4个面是长方形
8个
12
条
相对的4条棱长度相等
正方体
是特殊
的长方
体
正方体
6个
6个面完全相同，都是正方形
8个
12
条
12条棱长度都相等
（二）长方体和正方体的棱长总和
（三）长方体和正方体的表面积
1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
2.计算公式：
重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。
（四）长方体和正方体的体积、容积
1.长方体和正方体的体积、容积比较
体积
容积
不同点
意义不同
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
物体所能容纳的体积，叫做这个容器的容积。
测量方法不同
求物体的体积要从该物体的外部来测量长、宽、高。
求物体的容积要从容器的内部来测量长、宽、高。
单位名称不完全相同
体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米。
容积一般用体积单位。盛放液体的容器，容积也常用升或毫升来表示。
相同点
计算公式相同
长方体体积（容积）公式=长×宽×高或
正方体体积（容积）公式=棱长×棱长×棱长或
长方体和正方体的体积（容积）=底面积×高或
重点提示
1.有的物体既有体积，也有容积。如箱子、油桶等。
2.有的物体有体积却没有容积。如：石头、木头这些实心的物体。
3.既有体积也有容积的物体，它的体积一定比容积大。只有把容器的厚度忽略不计，容积才可看作与体积相等。
2.体积（容积）单位进率换算：
1立方米=0立方分米1立方分米=0立方厘米
1升=0毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
二、分数乘法
内容
知识要点
分数乘整数
意义：表示求几个相同加数的和或表示求一个数的几分之几是多少。
计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分的先约分，再计算。
提示：一个数与比1小的数相乘，积小于原数；
一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
分数乘分数
表示求一个数的几分之几是多少。
分数乘法应用题
1.求一个数的几分之几是多少。
单位“1”的量×几分之几=几分之几对应的量。
2.已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求一个数比另一数多（少）多少。
单位“1”的量×一个数比另一个数多（少）的几分之几=几分之几对应的量。
3.连续求一个数的几分之几是多少。
单位“1”的量×几分之几=几分之几对应的量。
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。如果a是b的倒数，那么b也是a的倒数。
1.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。（整数是分母为1的分数）
2.1的倒数是1，0没有倒数。
3.假分数的倒数都小于或等于1；
真分数的倒数都大于1。
三、分数除法
（一）分数除法
1.分数除法运算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2.分数连除或乘除混合运算：可以从左向右依次计算，除以一个数时，一般把它改写成乘这个数的倒数来计算。
3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。可以设单位“1”的量为x，列方程解答；也可以用已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
（二）比的认识
1.比的意义：比表示两个数相除的关系。
2.比与分数、除法的关系：
联系
区别
比
前项
比号（：）
后项
比值
一种关系
分数
分子
分数线（－）
分母
分数值
一个数
除法
被除数
除号（÷）
除数
商
一种运算
3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。
提示：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。
6.化简比：运用比的基本性质对比进行化简。
提示：化简比与求比值的区别
依据
方法
结果
化简比
依据比的基本性质
把比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）。
是一个最简单的整数比。
求比值
依据比值的意义
用比的前项除以比的后项。
是一个数，可以是分数、小数或整数。
7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。
解决方法：可以把各部分的比转化成份数关系，先求出一份是多少，再求各部分的量；也可以先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，转化成分数乘法来计算。
作者：苏州工业园区第二实验小学王梅
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