快乐学奥数，每天练一练附16年级思

****************************

文章来自 　　华罗庚数学课本华罗庚数学课本…… 　　热爱祖国热爱祖国热爱祖国…… 　　上下两字为一组，比如第一组是（华，热）第6组是（课，爱），问：　　 　　第15组的两个字是什么？第38组呢？

解答：

上面一排字，以7个字为一周期"华罗庚数学课本"。下面一排字，4个字为一周期"热爱祖国"。第15个字应该是上面为15÷7=2。1为"华"字。下面一排为15÷4=3。3为"祖"字，所以第15组是（华，祖）。第38个字应该是上面为38÷7=5。3为"庚"字。下面一排为38÷4=9。2为"爱"字所以第38组是（庚，爱）。

鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在大约多年前的古代数学名著《孙子算经》中。《孙子算经》中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是说：把鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。求鸡和兔各有多少只？因为题目的内容有鸡又有兔，所以我们称这类问题为鸡兔同笼问题。

鸡兔同笼共35只，足80只，鸡兔各几只？

分析1：假设35只小动物都是鸡，一共有35×2=70只脚，比实际的80只脚少了80-70=10只脚。少的10只脚是因为我们把兔看成鸡了，每只兔看成鸡都少看了4-2=2只脚，这样共有兔10÷2=5只，从而可只鸡有35-5=30只。

解法1：兔的只数：（80-2×35）÷（4-2）=5（只）

鸡的只数：35-5=30（只）

答：鸡有30只，兔有5只。

分析2：假设35只小动物都是兔，一共有35×4=只脚，比实际的80只脚多了-80=60只脚。多的60只脚是因为我们把鸡看成兔了，每只鸡看成兔都多看了4-2=2只脚，这样共有鸡60÷2=30只，从而可知兔有35-30=5只。

解法2：鸡的只数：（4×35-80）÷（4-2）=30（只）

兔的只数：35-30=5（只）

答：鸡有30只，兔有5只。

分析3：我们可以假设笼子里的鸡和兔都抬起一半的脚，这样鸡兔的总脚数就便成了原来的一半，即80÷2=40只；这时鸡有一个头一只脚，兔有一个头两只脚，鸡的头数和脚数同样多，而兔的脚数比头数多1，所以多的总脚数就是兔的，即兔有40-35=5只，鸡有35-5=30只。

解法3：兔的只数：80÷2-35=5（只）

鸡的只数：35-5=30（只）

答：鸡有30只，兔有5只。

钢笔每支5元，圆珠笔每支3元，小雨买钢笔和圆珠笔共8支，

共用34元，钢笔和圆珠笔各买几支？

分析1：假设小雨买的8支都是圆珠笔，应用去3×8=24元，比实际的34元少了34-24=10元，是因为每支钢笔在假设时都看成了圆珠笔，少看了5-3=2元，这样钢笔有10÷2=5支，而圆珠笔有8-5=3支。

解法1：钢笔支数：（34-3×8）÷（5-3）=5（支）

圆珠笔支数：8-5=3（支）

答：钢笔买5支，圆珠笔买3支。

分析2：假设小雨买的8支都是钢笔，应用去5×8=40元，比实际的34元多了40-34=6元，是因为每支圆珠笔在假设时都看成了钢笔，多看了5-3=2元，这样圆珠笔有6÷2=3支，而钢笔有8-3=5支。

解法2：圆珠笔支数：（5×8-34）÷（5-3）=3（支）

钢笔支数：8-3=5（支）

答：钢笔买5支，圆珠笔买3支。

李老师带49名学生去划船，大船每船坐6人，小船每船坐4人，

共租11条船正好全部坐满，大船、小船各有多少条？

分析：这道题在解题时要注意：“李老师带49名学生去划船”实际去划船的有1+49=50人。解题方法和例1、例2相同，也采用假设法。

解法1：1+49=50（人）

大船：（50－4×11）÷（6－4）=3（条）

小船：11－3=8（条）

答：大船有3条，小船有8条。

解法2：1+49=50（人）

小船：（6×11－50）÷（6－4）=8（条）

大船：11－8=3（条）

答：大船有3条，小船有8条。

蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿2对翅膀，蝉有6条腿1对翅膀。

现有这3种小虫共17只，有条腿，13对翅膀，每种小虫各几只？

分析：这道题中一共有三种小动物，既有腿的比较，也有翅膀的比较，和前面的鸡兔同笼问题比要复杂一些。但我们仔细观察会发现：如果我们把三种小动物按脚数来进行分类，可以分成两类，即8条腿的和6条腿。这样此题就可以变成一道一般的鸡兔同笼问题，即：

有6条腿的和8条腿的小动物共17只，共有腿条，求6条腿的（蜻蜓和蝉的总数）和8条腿的（蜘蛛）小动物各有几只。

根据前面学习的方法我们可以假设17只动物都是6条腿的，则共有6×17=条，和实际的条腿相差-=16条，蜻蜓和蝉都是6条腿只有蜘蛛是8条腿，所以相差的是蜘蛛少看的，因此蜘蛛有16÷2=8只；蜻蜓和蝉共有17-8=9只。

去掉蜘蛛，此题就又便成了一道一般的鸡兔同笼问题，即：

蜻蜓有两对翅膀，蝉有一对翅膀，蜻蜓和蝉共有9只，一共有13对翅膀，蜻蜓、蝉各有几只？

再次利用鸡兔同笼问题的解法就可以分别求出蜻蜓和蝉各有几只。

其实这道题就是合到一起的2道鸡兔同笼题，解题时只要善于分类就能准确解答。

解法：蜘蛛的只数：（-6×17）÷（8-6）=8（只）

蜻蜓和蝉的只数：17-8=9（只）

蜻蜓的只数：（13-1×9）÷（2-1）=4（只）

蝉的只数：9-4=5（只）

答：蜘蛛有8只，蜻蜓有4只，蝉有5只。

1、鸡兔同笼，共有头46个，数脚共有只，鸡和兔各有多少只？

2、停车场停着摩托车和小轿车共57辆，共有个轮子，停车场有小轿车和摩托车各多少辆？

（提示：摩托车有2个轮子，小轿车有4个轮子。）

3、有2元和5元人民币共65张，共值元，2元、5元人民币各多少张？

4、某剧场卖出甲种票和乙种票共张，甲种票每张30元，乙种票每张12元，共收入元，甲、乙两种票各卖出多少张？

5、四年一班有男生25人，女生26人，李老师带着全班同学去划船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，他们共租了11条船正好全部坐满。大船、小船各多少条？

6、蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共23只，共有腿条和22对翅膀，蜘蛛，蝴蝶和蝉各多少只？

1、李老师给同学们发奖品。一等奖每人发三个本子，二等奖每人发两个本子，共有13人获奖，共需本子30本，一、二等奖各有多少人？

2、食堂的大米是面粉的2倍，每天吃千克面粉，千克大米。吃了若干天后，面粉吃没了大米还剩千克，大米和面粉各多少千克？

第一节鸡兔同笼问题（一）

习题精选答案：

1、鸡:42只，兔:4只；2、摩托车:39辆，小轿车:18辆；

1、5元:29张，2元:36张；4、甲种:张，乙种:张

5、大船:4条，小船:7条；6、蜘蛛:9只，蝉:6只，蝴蝶:8只。

自我测试答案：

1、一等奖：4人，二等奖：9人；

2、÷（×2-）=8(天）×8=(千克）×2=（千克）

1有一个正方体，棱长是13，它是由13×13×13＝个单位小立方体粘在一起构成的。从正方体的一个顶点望去，最多能看到多少个单位立方体？

从正方体的一个顶点最多能看到正方体相邻的三个面，每个面含有13×13＝个小立方体的面。三个面共看到×3＝个小立方体的面。三个面相交成三条棱，三条棱上共有13×3－2＝37个小立方体，其中有一个小立方体在顶点上。

　　显然，顶点上的这个小立方体，我们能看到它的三个面；其余36个棱上的小立方体，我们能看到它们每个两个面；至于其他能看到的小立方体。我们只能看到它们每个一个面。由此不难推出，能看到的小立方体的个数为－2－36＝（个）

2五（1）班有45人，其中有20人参加了球类运动，10人参加了田径运动，只有3人既参加了球类运动又参加了田径运动，那么没有参加这两种运动的有多少人？

请看下图。长方形表示全班人数。影阴部分表示两种运动都未参加的人数。

由图中不难看出，只参加球类运动的有：20-3=17（人）

只参加田径运动的有：10-3=7（人）

那么两种运动都没有参加的有：45-（17+7+3）=18（人）

3有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？

V=30×20×6=(立方厘米)h=÷(20×10)=18(厘米)

1一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？

假设一共有人考试

　　-95＝5

　　-80＝20

　　-79＝21

　　-74＝26

　　-85＝15

　　5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）

　　87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）

　　-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）

　　及格率至少为71％

　　答案：及格率至少为71％。

2施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20×4/5+1/30×9/10＝7/，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 　　设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 　　1/20×（16-x）+7/×x＝1x＝10 　　答：甲乙最短合作10天

3一列长米的火车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生。问工人，学生何时相遇？

解法一：设工人速度每小时x千米, 　　0.11/(30-x)=15/,x=3.6千米/小时 　　设学生速度每小时y千米, 　　0.11/(30+y)=12/,y=3千米/小时解法二、如果都用小学算术方法解

　　求工人速度,15秒=1/小时 　　工人速度=30-0.11/(1/)=30-0.11*=3.6千米/小时; 　　求学生速度,12秒=1/小时 　　学生速度=0.11/(1/)-30=33-30=3千米/小时解法三、火车14点10分追上工人，14点16分遇到学生, 　　火车行进路程30*6/60=3千米 　　从14点10分到14点16分,工人行进3.6*6/60=0.36千米 　　14点16分,工人与学生相距3-0.36=2.64千米 　　工人与学生需要2.64/(3.6+3)=0.4小时相遇 　　0.4小时=24分钟,即14点16分后24分钟, 　　14点40分,工人与学生相遇.

（文章来源网络，版权归属属原作者所有）

*************************

想让你的孩子在考试中出类拔萃、脱颖而出吗？

中小学全科







































Balala正品奢姿撕拉唇彩唇蜜唇膏唇
惠州街坊注意啦以后搭飞机再玩手机可能要

转载请注明：http://www.loqky.com/wadwh/2152.html