惊喜长方体正方体圆柱圆锥的知识

长方体、正方体、圆柱、圆锥知识点

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长方体

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何时乘以4；何时乘以2

1、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4

字母表示：L=（a＋b＋h）×4

解析：长方体有12条棱长，分别为四条长，四条宽，四条高。求棱长总和可以分别求出四条长、宽、高，再相加，也可以分成四组长、宽、高进行求解。

2、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）

解析；长方体由6个面构成，且上下为一对相等的面，左右为一对相等的面，前后为一对相等的面。求其表面积只需求出上面+前面+右边的和，再乘以2即可。

3、长方体的体积=长×宽×高

字母表示：V=abh

解析：正确理解体积的含义，理解由点成线，由线成面，由面成体。因此长方体的体积公式根据底面积(s)=长x宽；可以演变为：V=s.h；也可以根据侧面（横截面）=宽X高，演变为：V=横截面x长

正方体

分清：何时乘以12；何时乘以6

1、正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12

解析：正方体由12条相等的棱长构成，因此其棱长总和自然是乘以12

2、正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6

解析：正方体由6个相等的面构成，自然其表面积等于每个面的面积乘以6

3、正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

4、正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12

解析：即棱长总和的逆运算

长方体、正方体的异同

相同点

不同点

面

棱

长方体

都有6个面，12条棱，8个顶点

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形

12条棱都相等

解题联系生活实际

1、油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

2、用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）。切割木棒时，切割的次数比段数要少1.

3、对于同一个容器，体积大于容积。（体积为这个容器所占空间大小，容积为容器内部所能够容纳东西的多少，为内部测量所得的结果）

4、形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。（本知识点同样适用于六年级）

排水法的公式：V物体=V现在－V原来

V物体=S×(h现在-h原来)

V物体=S×h升高

圆柱

圆柱：旧知新用

圆柱里面所涉及到的知识点基本上都是原来学过的知识，不过需要对其加以理解后综合起来计算。因涉及到圆周率问题，故计算过程需要特别的仔细，否则容易出错。主要考察方向为：

1、正向求解：求侧面积，求表面积，求体积

2、逆向求解：已知体积，求表面积等；已知表面积求体积等

3、间接求解：已知底面周长，求表面积和体积等；已知侧面展开图形，求表面积和体积等

不管如何变化，其宗旨离不开以下几个公式的正运算和逆运算

1、圆的周长公式：C=πd或C=2πr

d=c÷π或r=c÷2π

2、圆的面积公式：Ｓ底＝πｒ2

3、长方形面积公式（圆侧面积）：S=ab

4、环形圆面积公式：S=πR2－πｒ2　或　S=π（R2－ｒ2）

5、规则图形的体积公式：V=sh

因此，解决本章节题目，务必对以上公式的正逆运算熟记于心，然后加以运用求解表面积和体积。

1、S表=S侧+2S底=πdh+2πｒ2

2、S侧=ch=πdh=2πrh

3、V柱=sh=πｒ2h；s=V÷h；h=V÷s

一般情况下，已知周长，肯定需要我们通过周长公式求出半径；已知体积，大多情况下会要求我们求底面积或高。

圆锥

圆锥：牢记三分之一

圆锥这一节所涉及到的知识点不多，就一个求体积的公式。而求体积务必抓住同圆柱的关系（三分之一）进行求解。另外本节中，很多题目会已知圆锥的体积，求其底面积和高，此时务必要牢记先将圆锥转化为圆柱（即体积扩大3倍），再根据体积的通用公式求解。

1、V锥=1/3sh=1/3πｒ2h

2、s=3V锥÷hh=3V锥÷s

圆柱、圆锥的倍数关系

1、等底等高

圆锥体积等于圆柱的三分之一；V锥=1/3V柱

2、等底等体积

圆锥的高等于圆柱高的3倍；h锥=3h柱

3、等高等体积

圆锥的底面积等于圆柱底面积的3倍；s锥=3s柱

圆柱、圆锥、长方体、正方体的综合运用

此类综合运用，主要体现在运用排水法求相关图形的体积，以及根据体积求相关量的题目中。重点是抓住上升（或下降）那部分水的体积等于投入容器物体的体积求解。而上升（或下降）那部分水的体积等于容器底面积x上升（或下降）高度。容器底面积依据容器形状进行确定

V物=V水=S底h(升高或下降）

求出物体的体积后，根据该物体的体积，去求其他量，尤其需要注意当物体为圆锥时，体积需要扩大三倍转化为圆锥。