长方体和正方体nbsp常见错题汇总
大家好！
《长方体和正方体》一单元，包含了棱长之和、表面积、体积、容积，以及单位换算等知识和题型，公式较多，题型多种多样。根据学生近段时间的问题，我把难题题型归为五大类：倍数、拼图与分割、棱长之和、表面积、体积。
一、倍数
1、正方体棱长扩大3倍，棱长之和扩大（）倍，表面积
扩大（）倍，体积扩大（）。
2、正方体棱长扩大5倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
解析：正方体的棱长扩大a倍，那么棱长之和扩大的倍数也是a倍；表面积扩大的倍数是a×a倍，即a2倍；体积扩大的倍数是a×a×a倍，即a3倍。可结合三种量的单位理解性掌握。
答案：
二、拼图与分割
3、三个棱长2厘米的小正方体拼成一个大长方体，长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
解析：用画图的方法，画出拼成的长方体，则很容易发现长方体的长是2×3=6（cm）,宽是2cm，高也是2cm，然后利用表面积和体积公式求出答案。
答案：
三、棱长之和
长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4
长方体的长=棱长之和÷4-（宽+高）
长方体的宽=棱长之和÷4-（长+高）
长方体的高=棱长之和÷4-（长+宽）
正方体的棱长之和=棱长×12
正方体的棱长=棱长之和÷12
4、正方体的棱长之和是84cm，它的表面积是（），体积是（）。
解析：棱长84÷12=7（cm）
表面积7×7×6=（cm2）
体积7×7×7=（cm3）
答案：cm2cm3
5、把一根铁丝折成长6cm，宽5cm，高7cm的长方体，现在需要把铁丝重新折成一个正方体，求正方体的棱长是（）cm。
解析：原来的长方体和后来的正方体棱长之和相等
棱长之和=（6+5+7）×4=72（cm）
正方体的棱长=72÷12=6（cm）
答案：6
四、表面积
长方体的体积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的体积=棱长×棱长×6
6、正方体的表面积是54平方厘米，棱长之和是（）cm，体积是（）立方厘米。
7、正方体的表面积是96平方分米，棱长之和是（），体积是（）。
解析：已知表面积，先用表面积除以6，得出一个面的面积。
54÷6=9（cm2）
因为3×3=9，所以正方体的棱长之和是3cm。
棱长之和=3×12=36（cm）
体积=3×3×3=27（cm3）
第6题答案：
同样方法求出第7题的棱长是4dm，那么棱长之和是48dm，体积是64dm3。
8、求下图长方体的体积。
解析：长方体正面的面积=长×高，右面的面积=宽×高，高是5，所以不难求出长和宽。
长:60÷5=12（dm)
宽：25÷5=5（dm）
体积：12×5×5=（dm3）
答案：立方分米
9、一个无盖的水族箱，长6m，宽60cm，高1.5m，求这个水族箱的占地面积是多少？需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？
解析：这道题一共三个问题，还有单位不统一，所以第一步进行单位换算。宽60cm=0.6m
占地面积即底面面积：
长×宽=6×0.6=3.6（m2）
玻璃面积：6×0.6+（6×1.5+0.6×1.5）×2=23.4（m2）
体积：6×0.6×1.5=5.4（m3）
：3.6平方米23.4平方米5.4立方米
五、体积
长方体体积=长×宽×高
=底面积×高
=横截面积×长
长方体的长=体积÷（宽×高）
长方体的宽=体积÷（长×高）
长方体的高=体积÷（长×宽）
10、一根方钢长2米，横截面的面积是4平方分米，这根方钢有多重？根这样的方钢有多重？（1立方分米钢重7.8千克）
解析：先求方钢的体积，已知的是横截面面积和长度，所以要用横截面的面积×长，求出体积。细心读题，发现单位不统一，所以第一步，统一单位。
2米=20分米
4×20=80（立方分米）
再利用体积×每立方分米的钢重，求出一根方钢的重量：
80×7.8=（千克）
根方钢的重量：
×=000（千克）
答：千克000千克
11、把一块长10dm的正方体铁块，锻造成宽和高都是50cm的长方体铁条，能锻造多长的铁条？
解析：经过分析，重点是“锻造”二字，可以得出正方体铁块和长方体铁条的体积相等。单位不统一，第一步，单位换算。
50cm=5dm
体积：10×10×10=（立方分米）
长方体的长=体积÷（宽×高）
=÷（5×5）
=40（分米）
答案：40分米
12、将一个长8cm，宽5cm，高3cm的长方体，截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？表面积是多少？
解析：本题重点条件“截”，所以和上题不同，要利用长方体长、宽、高最短的长度，作为新的最大正方体的棱长。
3＜5＜8
所以正方体的棱长是3cm
体积：3×3×3=27（cm3）
表面积：3×3×6=（54cm2）
答案：27立方厘米54平方厘米
13、一个长方体容器从里面量长2dm，宽1.5dm，倒入6L水，把石块完全浸没在水中，这时量得容器内水深2.02dm。求这块石头的体积是多少？
解析：本题已知的是倒入容器的水的体积，又已知石头放入后的水深，所以，可以先求出水和石头的总体积，再减去水的体积，求出石头的体积。
水和石头的体积：2×1.5×2.02=6.06（立方分米）
石头的体积：6.06-6=0.06（立方分米）
答案：0.06立方分米
14、一个密封的玻璃容器，长10cm，宽6cm，高5cm，把容器不同的面摆放在桌面上，其中水面最低高度是2cm，求水面最高的高度是多少？
解析：此题难度较大，水面最低高度时，长方体最大的面朝下，作为底面积；水面最高时，长方体最小的面作为底面积。
最大的面：10×6=60（cm2）
体积：60×2=（cm3）
最小的面：6×5=30（cm2）
高度（容器内水的体积不变）：÷30=4（cm）
答案：4cm
15、在一个长8m，宽5m，高2m的水池中注满水，然后把两条长3m，宽2m，高4m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
解析：因为水池告诉是2m，所以，溢出水的体积，等于石柱放入水池所占水的体积，是石柱底面积×水池高度的体积，最后，两条石柱，所以，一个体积再乘2.
一条石柱溢出水的体积：3×2×2=12（m3）
溢出水的总体积：12×2=24（m3）
答案：24m3
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