公务员备考每日一练

立体几何问题

　　1.题型简介

　　立体几何问题一般涉及空间范围内的点、线、角、周长、面积等之间的相互关系。主要题型为已知边、角之间的数量关系，求边、表面积或体积。

　　2.核心知识

　　（1）与线、角相关问题（立体）

　　三垂线定理

　　在上图中，PO垂直于平面ABCD，OE⊥AB，则PE⊥AB。

　　（2）表面积与体积相关问题

　　立体图形的表面积和体积公式：

　　表面积相等的立体图形，越接近球体（面数越多），体积越大；

　　体积相等的立体图形，越接近球体（面数越多），表面积越小；

　　3.核心知识使用详解

　　平面几何问题的解决方法主要有三种，分别为公式法、判断法和转化法。其中转化法，则是将其转化为平面几何问题，再灵活利用平面几何问题的三种解决方法进行求解。

　　现有边长为1米的一个木质正方体，将其放入水中，有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为?()

　　A.3.4平方米B.9.6平方米C.13.6平方米D.16平方米

　　根据题意，把边长为1米的木质立方体放入水里，与水直接接触的表面积为1×1+0.6×1×4=3.4(平方米)。边长为1米的木质立方体可分割成边长为0.25米的立方体64个，每个小立方体都成比例漂浮在水中，每个小立方体与水直接接触的面积为大立方体的1/16=4倍，即3.4×4=13.6(平方米)。

　　一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少?()

　　A.74B.C.D.

　　设该长方体的长、宽、高分别是a-1、a、a+1.那么(a-1)a(a+1)=2×4(a-1)+a+(a+1)，整理得a??3-a=24a，求得a=5.所以这个长方体的表面积为2×(4×5+5×6+4×6)=。

练习题

　　1、甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。再往两容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等。这是水深多少厘米?()

　　A.25B.30C.40D.35

　　2、一个正八面体两个相对的顶点分别为Ａ和Ｂ，一个点从Ａ出发，沿八面体的棱移动到Ｂ位置，其中任何顶点最多到达１次，且全程必须走过所有８个面的至少１条边，问有多少种不同的走法？()

　　A.8B.16C.24D.32

　　3、相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是?()

　　A.四面体B.六面体　C.正十二面体D.正二十面体

　　由于甲乙两个容器的底面积之比是5：3，注入同样多的水，那么高度之比就是3：5，所以，要使注入后高度相等，那么就要相差20-10=10厘米。那么乙容器就要注入10÷(5-3)×5=25厘米，所有这时的水深25+10=35厘米。

　　如图所示，把这个正八面体的各顶点标记。从Ａ点出发沿棱移动到达Ｂ点。任何顶点最多到达１次，说明Ａ和Ｂ分别是起点和终点，且中途不能经过。从Ａ点到１点后只能有两种路径满足经过所有８个面即Ａ－１－２－３－４－Ｂ或Ａ－１－４－３－２－Ｂ。依此类推，从Ａ到Ｂ有２×４＝８种走法。

　　几何最值理论

　　1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大；

　　2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小；

　　3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大；

　　4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。