小学数学总复习要点之空间与图形

（一）图形的认识、测量

　　量的计量

　　1、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

2、长度单位：

1千米=米1米=10分米　1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=厘米　1米=毫米

　　3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

　　4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长米的正方形土地，面积是1公顷。

　　5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长米的正方形土地，面积是1平方千米。

6、面积单位：（）

1平方千米=公顷1公顷=0平方米　1平方米=平方分米1平方分米=平方厘米

　　7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

8、体积单位：（）1吨=千克1千克=克

1立方米=立方分米1立方分米=立方厘米 　　1升=毫升

　　9、常用的质量单位有：吨、千克、克。

　　10、质量单位：常用的质量单位有吨、千克、克

　　11、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

12、时间单位：（60）

1世纪=年 　　1年=12个月 　　1年=4个季度1个季度=3个月

1个月=3旬 　　大月=31天 　　小月=30天 　　平年二月=28天

　　闰年二月=29天1天=24小时 　　1小时=60分1分=60秒

　　13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

　　14、常用计量单位用字母表示：

　　千米：km

　　米：m

　　分米：dm

　　厘米：cm

　　毫米：mm

　　吨：t

　　千克：kg

　　克：g

　　升：l

　　毫升：ml

　　平面图形

　　1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

　　2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。

　　3、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于度的角是钝角；等于度的角是平角；等于度的角是周角。

　　4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。

　　5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

　　6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

　　按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

　　7、三角形的内角和等于度。

　　8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

　　9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

　　10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

　　11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

　　12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

　　13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

　　14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

　　15、平面图形的面积计算公式推导：

　　平行四边形面积公式的推导过程？

　　①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

　　②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

　　③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。

　　三角形面积公式的推导过程？

　　①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

　　②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

　　③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。

　　梯形面积公式的推导过程？

　　①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

　　②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。

　　③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

　　画图说明圆面积公式的推导过程

　　①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。

　　②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

　　③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。

　　16、平面图形的周长和面积计算公式：

　　长方形周长=（长+宽）×2

　　C=πd

　　S=πr2

　　长方形面积=长×宽

　　C=2πr

　　S=π（）2

　　正方形周长=边长×4

　　r=d÷2

　　S=π（）2

　　正方形面积=边长×边长

　　r=C÷2π

　　平行四边形面积=底×高

　　d=2r

　　三角形面积=底×高÷2

　　d=c÷π

　　17、常用数据：

　　2π=6.28

　　6π=18.84

　　9π=28.26

　　3π=9.42

　　7π=21.98

　　10π=31.4

　　4π=12.56

　　8π=25.12

　　立体图形

　　1、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。

　　2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

　　3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

　　4、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

　　5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

　　6、圆柱和圆锥三种关系：

　　①等底等高：圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱的。

　　②等底等体积：圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的。

　　③等高等体积：圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆锥的底面积是圆锥的。

　　7、等底等高的圆柱和圆锥：

　　①圆锥体积是圆柱的， 　　②圆柱体积是圆锥的3倍，

　　③圆锥体积比圆柱少， 　　④圆柱体积比圆锥多2倍。

　　8、立体图形公式推导：

　　圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

　　①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

　　②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

　　③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

　　④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

　　正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

　　我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？

　　①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

　　②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

　　③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。

　　请画图说明圆锥体积公式的推导过程？

　　①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

　　②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。

　　③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=Sh。

　　9、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：

　　名称

　　计算公式

　　长方体棱长总和

　　长方体棱长总和=（长+宽+高）×4

　　长方体表面积

　　长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

　　长方体体积

　　长方体体积=长×宽×高

　　正方体棱长总和

　　正方体棱长总和=棱长×12

　　正方体表面积

　　正方体表面积=棱长×棱长×6

　　正方体体积

　　正方体体积=棱长×棱长×棱长

　　圆柱体侧面积

　　圆柱体侧面积=底面周长×高

　　圆柱体表面积

　　圆柱体表面积=侧面积+底面积×2

　　圆柱体体积

　　圆柱体体积=底面积×高

　　圆锥体体积

　　圆锥体体积=Sh

　　（二）图形与变换

　　1、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。

　　2、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

　　3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。

　　（三）图形与位置

　　1、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。

　　2、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。

李老师的2，加李老师







































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