小升初奥数专题16年级下册知识要点
问题篇
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
分数的四则运算
答案篇
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
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问题篇
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
答案篇
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
对于一年级的孩子而言，其实所学的内容真的是很少很少了，当孩子成绩不理想的时候，作为家长，首先不能急躁。因为家长的急躁会导致本来学习成绩不理想的孩子更是不知所措！
检查哪些内容是薄弱环节
1.把孩子平时的家庭作业进行整理，将平时易错的地方单独拎出来给孩子再做一遍。不会的将是重点复习的内容。
2.将平时考试的试卷中易错的题目进行整理，让孩子重新再做一遍，不会的作为重点内容复习。
3.将上面两条内容中提及的重点内容再返回教材中查阅相关知识章节，将教材中的相关知识、例题给孩子再讲解，然后在课后习题部分抽取相应的练习题进行专题练习。
一年级下册期末复习知识汇总（人教版）
重点知识一：知道图形
一、图形可以分为：
（1）平面图形；（2）三维图形也就是立体图形
平面图形有：正方形、矩形、三角形、圆形、平行四边形
立体图形有：立方体、圆柱体、长方体、球体
二、图形组
1.两个相同的三角形可以：制成平行四边形、拼成矩形或者大三角形。（用纸剪出两个相同的三角形，让孩子动手试试看）
2.组成一个大正方形，至少要4个小正方形，拼成一个大正方体，至少要8个小正方体。两个矩形可以组成一个大的矩形（两个特殊的矩形可以组成一个大的正方行）。4个正方体可以拼成一个大的长方体。
重点知识二：分类和整理
分类方法：一般可以（1）按形状分；（2）按颜色分：（3）按用途：（4）按种类。（以形状与颜色分类为例）
重点知识三：理解人民币
人民币单位：元、角、分
注意：在人民币换算的时候，很多小孩子特别容易搞混，其实也不难，直接带他去超市买东西，要用他自己的钱（压岁钱，平时攒的钱），这样子比较容易有直观感受，也容易掌握。
￥2=2元；0.5元=5角；59.90元=59元9角；9.25元=9元2角5分
重点知识四：以内数的认识
1.自然数：用以表示物体的个数或表示事物次序的数。即数0，1，2，3，4，……
2.单数：个位上是1,3,5,7,9的自然数。
3.双数：个位上是0,2,4,6,8的自然数（0除外）。
4.整十数：个位上是0的自然数（0除外）。
5.5个十，5个一，组成起来是55。（十位上的5表示5个十，个位上的5表示5个一。）
读作：五十五（语文用字）写作：55（数学用字）
6.十个十个地数，10个十就是一百。
7.比较两位数大小的方法：先看十位，十位数上哪个大这个数就大。如果十位相同，就看个位。（开口朝大数，尖尖朝小数）
动动填一填：
比较大小：
十位数不同，比较十位数大小，十位数大的数更大
十位数相同，比较个位数，个位数大的数更大
动手做一做：
动手练一练：
注意：最小的三位数是，最大的两位数是99，最小的两位数是10，最大的一位数是9，最小的一位数是1。
以上三道题的答案：一、20；60；62；26。二、4；40；13；31；22。
三、80；81；82；83；84；85；86；87
70；71；72；73；74；75；76；78
60；61；62；63；64；65；67；68
50；51；52；53；54；56；57；58
40；41；42；43；45；46；47；48
......
知识点五：以内的加减法
一、十位加、减十位，个位加、减个位
1.不进位的加法20+30=+2=+30=98
2.不退位的减法80-50=-2=-30=68
二、进位加法（凑十法）
1.凑十歌：一凑九，二凑八，三凑七来四凑六，五五相凑就满十。
2.凑十法的口诀：看大数，分小数，凑成十，加剩数。
三、退位减法
注意：1.一个算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2.一个算式里没有括号，从左到右，依次计算。
知识点六：找规律
1.重复出现的规律：每组规律要用圆圈圈起来，这样容易看清楚，不容易出错。
2.变化的规律找一找：
2 5 8 11 14 （）（）
（）18 15 12 （）
3 4 6 9 （）（）
答案：
3.数列里的规律：写出相邻两个数之间的差再观察、间隔两个数之间是否有规律、三个数之间是否有联系。标出每组规律，再根据规律填数。
注意养成好良好的做题习惯：
1.认真审题，认真画出重点词句，弄清题目让我们干几件事。
2.仔细读题，找准数据，圈画出来或标出来，再按步骤列式解答。
3.要规范书写，做完后要仔细检查（特别要结合生活实际想一想）。
小学数学二年级下册知识要点
第一单元长度单位
1、统一长度单位的必要性和长度单位的作用。
2、认识厘米：认识厘米的长度，1厘米有多长，用字母cm表示；量比较短的物体，用厘米作单位；用尺子上以厘米为单位量物体的长度。
3、认识米：认识米的长度，1米有多长，用字母m表示，量比较长的物体，通常用米作单位；用尺子以米为单位量物体的长度；厘米和米的关系：1米=厘米。
4、认识线段：线段的特征：是直的，可以量出长度；会用尺子量线段的长度（限整厘米和米）；根据图形数线段的数量；画线段：按给定长度画线段（限整厘米）。
5、解决问题：估测物体的长度，选择合适长度单位（限厘米和米）。
第二单元以内的加法和减法（二）
加法:相同数位对齐，从个位加起，个位满十，向十位进一。注意个位进一后，在十位计算时不要加掉了。
1、不进位加法；2、进位加法。
减法：相同数位对齐，从个位减起，个位不够，十位借一作十。注意十位借一后，在十位计算时不要减掉了。
1、不退位减法：2、退位减法。
两步计算：无括号，一个竖式来计算，有括号，分两步，先算括号再算外，注意进位和退位，别把进退给忘掉。
1、无括号：连加；连减；加减混合。
2、有括号：括号在后面两个数上。
解决问题：
1、用画线段图的方法解决求比一个数多几（或少）的数。
通过连贯思考解决连续两问的问题。
第三单元、三角形的初步认识
一、认识角
1、角的特征：一个顶点，两条边（直的）
2、角的大小：与两条边叉开的大小有关，与两条边的长短无关。
3、角的画法：（1）、定顶点。（2）、由这一点引一条直线。（3）、画另一条边（直角时，用直角边对准画好的一条边后，沿着另一条直角边，画线）
二、角的分类：
1、认识直角：直角的特点，
2、认识锐角和钝角：锐角比直角小，钝角比直角大。
3、会用三角尺来判断直角、锐角和钝角：吧三角尺上直角的顶点与被比较角的顶点重叠在一起，再将三角尺上直角的一条边与被比角的一条边重合，最后比较三角尺上直角的另一条边与被比角的另一条边，线上为直角，内为锐角，外为钝角。
4、画直角、锐角和钝角。
第四、六单位表内乘法（一）（二）
一、乘法的初步认识：
1、意义：几个几相加用乘法计算。相同的加数×相同加数的个数。
2、名称：乘数×乘数=积
二、1-9的乘法口诀：熟记口诀，会口算乘法算式。
1、补充口诀。
2、根据口诀写出乘法算式、看图写乘法算式。
三、解决问题。
1、已知每个多少和个数，求一共多少？每个数量×个数=一共的数。
2、加法和乘法对比解决问题：求一共有多少？
理解题意、仔细审题、选择方法：看单位，分方法，单位相同用加法，单位不同用乘法。
3、乘加、乘减的算法多样化：根据不同的观察方位选用不同的解决问题。先算乘法，再算加、减。
第五单元观察物体（一）
1、辨认从不同位置（前面或正面、侧面或左面右面、后面）看到的简单物体的形状。
2、辨认从不同位置（正面、左侧面、上面）看到的简单几何体的形状。
3、用推理解决简单的问题。
第七单元、认识时间
1、认识时间单位“分”：1分时间的长短，知道钟面上分针周1小格是1分，走一大格是5分，知道1小时=60分；
2、认识几时几分：会认、读、写几时几分，和几时半，一刻等时间。时针在指几是几时，分针指几，就要几乘5，乘积就是几分。
3、解决问题。
小学数学三年级下册知识点汇总
第一单元位置与方向
1、①（东与西）相对，（南与北）相对，（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。②清楚以谁为标准来判断位置。③理解位置是相对的，不是绝对的。
2、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。（做题时先标出北南西东。）
3、会看简单的路线图，会描述行走路线。一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。
4、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。
5、生活中的方位知识：①北极星永远在北方。②影子与太阳的方向相对。③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。④风向与物体倾斜的方向相反。
第二单元除数是一位数的除法
1、口算时要注意：
（1）0除以任何数（0除外）都等于0；
（2）0乘以任何数都得0；
（3）0加任何数都得任何数本身；
（4）任何数减0都得任何数本身。
2、没有余数的除法：被除数÷除数=商，商×除数=被除数，被除数÷商=除数
有余数的除法：被除数÷除数=商……余数，商×除数+余数=被除数，（被除数—余数）÷商=除数
3、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
4、基本规律：
（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；
（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。）
（3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；
（4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。
5、课外知识拓展：2、3、5倍数的特点2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6、关于倍数问题：两数和÷倍数和＝1倍的数，两数差÷倍数差＝1倍的数
7、和差问题（两数和-两数差）÷2=较小的数，（两数和+两数差）÷2=较大的数
第三单元复式统计表
1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。
2、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。
第四单元两位数乘以两位数
口算乘法
1、两位数乘一位数的口算方法：(1)把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加(2)在脑中列竖式计算。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：(1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。(3)在脑中列竖式计算。
3、一个数与10相乘的口算方法：一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个O。
笔算乘法
1、先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。
2、凡是问“够不够，能不能”等的题，都要三大步：①计算、②比较、③答题。→别忘了比较这一步。
3、相关公式：因数×因数=积，积÷因数=另一个因数。
4、两位数乘两位数积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。
第五单元面积
面积和面积单位：
1、常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。
2、理解面积的意义和面积单位的意义。
面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。边长是1米的正方形，它的面积是1平方米。边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米。边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米。
3、区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。
4、正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。
①进率：1平方米=平方分米，1平方分米=平方厘米
②相邻两个常用的长度单位之间的进率是（10）。相邻两个常用的面积单位之间的进率是（）。
背熟公式1、周长公式：长方形的周长=（长＋宽）×2，长=周长÷2－宽，或者：（周长－长×2）÷2=宽，宽=周长÷2－长，或者：（周长-宽×2）÷2=长；正方形的周长=边长×4，正方形的边长=周长÷4
5、面积公式：长方形面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4，已知面积求长：长=面积÷宽，已知面积求边长：边长=面积开平方，已知周长求长：长=周长÷2-宽。
第六单元年、月、日
年、月、日
1、常用的时间单位有：（年、月、日）和（时、分、秒）。
2、熟记每个月的天数：知道大月一个月有31天，小月一个月有30天。平年二月28天，闰年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12个月（7大4小1特殊）
3、熟记全年天数：平年2月28天，闰年2月29天。平年天，闰年天。上半年多少天（平年天，闰年天），下半年多少天（所有年份都是天）。
4、经过的天数的计算：公式：结束时间—开始时间+1
5、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。
6、通常每4年里有（1）个闰年，（3）个平年。
24计时法
1、普通计时法又叫12时计时法，就是把一天分成两个12时表示，普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。（如凌晨3时、早上8时、上午10时、下午2时、晚上8时）
2、24时计时法：就是把一天分成24时表示，不加前缀
3、普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12，去掉前缀。
4、反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。
5、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。结束时刻-开始时刻=时间段（经过时间）★（计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算）
6、认识时间与时刻的区别：（时间是一段，时刻是一个点）
7、时间单位进率：1世纪=年，1年=12个月，1天（日）=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒钟，1周＝7天
第七单元小数的初步认识
1、小数的意义：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5这样的数叫做小数。小数是分数的另一种表现形式。
2、小数的认、读、写：限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法（几百几十几）。小数部分每一位都要读，按读电话号码的方法读，有几个0就读几个零。
3、小数与分数的关系、互换。小数不同表示的分数就不同。
4、把“单位1”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1，把“单位1”平均分成份，每份是它的百分之一，也就是0.01。
5、分母是10的分数写成一位小数（0.1），分母是的分数写成两位小数（0.01）。
6、比较两个小数的大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。
7、比大小的两种情况：跑步是数越少越好；跳远、跳高是数越大越好。
8、计算小数加、减法时，小数点对齐，也就是相同数位对齐，再相加、减。
9、小数不一定比整数小。（如：5.1＞5；1.3＞1等）
第八单元数学广角-搭配（二）
简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。
简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。
组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。
小学数学四年级下册知识点汇总
第一单元四则运算
1、加、减的意义和各部分间的关系：
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（4）在减法中，已知的和叫做被减数……。减法是加法的逆运算。
（5）加法各部分间的关系：和=加数＋加数，加数=和－另一个加数。
（6）减法各部分间的关系：差=被减数－减数，减数=被减数－差，被减数=减数＋差。
2、乘、除法的意义和各部分间的关系：
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。
（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。（4）在除法中，已知的积叫做被除数……。除法是乘法的逆运算。
（5）乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
（6）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数×商，被除数=商×除数。
（7）有余数的除法，被除数=商×除数+余数
3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。
4、四则混和运算的顺序：
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；
（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）
（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
5、有关0的计算：①一个数和0相加，结果还得原数：a+0=a，0+a=a；②一个数减去0，结果还得这个数：a－0=a；③一个数减去它自己，结果得零：a－a=0；④一个数和0相乘，结果得0：a×0=0;0×a=0；⑤0除以一个非0的数，结果得0：0÷a=0；⑥0不能做除数：a÷0=（无意义）。
6、租船问题。
解答租船问题的方法：先假设、再调整。
第二单元观察物体(二)
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
第三单元运算定律
1、加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a；
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a－b－c＝a－(b＋c)。
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b＝b×a；
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c＝a×(b×c)，乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a＋b)×c＝a×c＋b×c。
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c＝a÷(b×c)。
第四单元小数的意义和性质
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。
分母是10、、0……的分数可以用（小数）来表示；分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是的分数可以写成（两位）小数，分母是0的分数可以写成（三位）小数……所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几……如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.表示（千分之五）。
2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分。
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.……
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10
5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。如：31.读作：三十一点零三一。
6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。如：一百二十点零零九八写作：.。
7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。
如：0.2=0.20=0.=0.0=……
8、小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……
9、小数点的移动：
（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘，小数就扩大到原数的倍；移动三位，相当于把原数乘0，小数就扩大到原数的0倍……
（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以，小数就缩小到原来的1/；移动三位，相当于把原数除以0，小数就缩小到原来的1/0……
10、不同数量单位的数据之间的改写：低级单位数÷进率=高级单位数
当进率是10、、0……时，可以直接利用小数点的移动来换算。
11、求近似数时：保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）
12、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。
第五单元三角形
1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分成：（1）锐角三角形（三个内角都是锐角的三角形）
（2）直角三角形（有一个角是直角的三角形）
（3）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）
6、三角形按边分成：（1）一般三角形
（2）等边三角形（三边相等，三个内角相等都是60°）
（3）等腰三角形（有两条边相等，相等的两条边叫做三角形的腰；有两个角相等，相等的两个角叫做底角。）
7、三角形中只能有一个直角；三角形中只能有一个钝角；三角形中至少有两个锐角，最多有三个锐角。
8、三角形的内角和是°。
9、最少用2个相同三角形可以拼一个平行四边形。最少用3个相同三角形可以拼一个梯形。最少用2个相同直角三角形可以拼一个长方形。最少用2个相同等腰直角三角形可以拼一个正方形。
第六单元小数的加减法
1、笔算小数加、减法的方法：
（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；
（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1；
（3）得数末尾有0，一般要把0去掉；
（4）不要忘记了小数点。
2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；（2）有小括号，要先算小括号里面的。
3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。
4、得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。
5、一个整数与一个小数相加减时：①先在整数的右边点上小数点；②再添上与另一个小数部分同样多个数的0；③然后再按照小数加减法的计算方法计算。
6、应用整数运算定律进行小数的简便计算：整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。
7、简便运算方法：
⑴几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；
⑵一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；
⑶一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便；
⑷整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用；
⑸在小数运算中，可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便:→无论是去括号或添括号①括号前面是加号，去掉括号不变号；②括号前面是减号，去掉括号全变号（加号变减号，减号变加号）；⑹在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。
第七单元图形的运动（二）
1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）
8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
9、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。
10、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
11、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
第八单元平均数和条形统计图
1、求平均数的方法：
(1)数据较少:移多补少法；
(2)常用方法：先合后分计算：总数÷份数＝平均数。
2、平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。
3、条形统计图：将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
4、复式条形统计图要有图例。复式条形统计图有横向和纵向两种。
5、复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条。怎样画横向复式条形统计图：
（1）.准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。
（2）.注意写单位，画纵坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。
（3）.假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）。
（4）.例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。
（5）.在每个图的下方都要写标题。
6、复式条形统计图：用直条的长短表示数量的多少。能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。后把这些直条按一定的顺序排列起来。从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。
第九单元数学广角-鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法。
假设法：①假如都是兔公式：（每只兔脚×总头数－总脚数）÷（每只兔脚－每只鸡脚）=鸡的只数；鸡兔总数－鸡的只数=兔的只数。
②假如都是鸡：（总脚数－每只鸡脚×总头数）÷（每只兔脚－每只鸡脚）=兔的只数；鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。
小学数学五年级下册知识要点
第一单元观察物体
1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的，也可能是相同的。
2、观察长方体或正方体时，从固定位置一次最多能看到三个面。
第二单元因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征
1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等
4、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系：奇数+、-偶数=奇数
奇数+、-奇数=偶数
偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
关系：奇数×奇数=奇数
质数×质数=合数
6、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
7、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
8、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
9、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
10、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
1、求法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4
16的因数有：1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、…
16的倍数有：16、32、48、…
最小公倍数是48
2、求法二：（分解质因数法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：
2×2=4（相同乘）
最小公倍数是：
2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）
第三单元长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相
同
点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高
a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高
b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽
h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）
长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示：V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=0毫升
(1L=1dm31ml=1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×(h现在-h原来)
V物体=S×h升高
8、
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
进率：1立方米＝0立方分米＝0000立方厘米（立方相邻单位进率0）
1立方分米＝0立方厘米＝1升＝0毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=平方分米=00平方厘米
1平方千米=公顷=0000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
长度单位：
1千米=0米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1分米=毫米
1米=10分米=厘米=0毫米
（相邻单位进率10）
面积单位：
1平方千米=公顷
1平方米=平方分米
1平方分米=平方厘米
1公顷=00平方米（平方相邻单位进率）
质量单位：
1吨=0千克
1千克=0克
人民币：
1元=10角1角=10分1元=分
第四单元分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。
4、分数与除法
A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=4/5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数
真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：24/30=4/5
10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如：2/5和1/4可以化成8/20和5/20
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是……
如：
0.3=3/.03=3/0.=3/0
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、、0……
如：3/10=0.33/5=6/10=0.6
1/4=25/=0.25
方法二：用分子÷分母
如：3/4=3÷4=0.75
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
1/2=0.51/4=0./4=0.75
1/5=0.22/5=0.43/5=0.6
4/5=0.8
1/8=0.1/8=0./8=0./8=0./20=0./25=0.04
14、两个数互质的特殊判断方法：
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：
①倍数关系：最大公因数就是较小数。
②互质关系：最大公因数就是1
③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解：
第六单元分数的加减法
1、分数数的加法和减法
（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）
（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）
（3）分数加减混合运算：同整数。
（4）结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
附：具体解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
第七八单元统计与数学广角
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：①画图时注意：
一“点”（描点）、二“连”（连线）、三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
打
规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次×2）
（1）逐个法：所需时间最多。
（2）分组法：相对节约时间。
（3）同时进行法：最节约时间。
★数学考试应注意：1、用手指着认真读题至少两遍；2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如：“？”）3、画图、连线时必须用尺子；4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况。
·END·
祝大家金榜题名
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