奥数奥数我不怕你长方体和正方体二

在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体;把两个物体熔化后铸成一个物体;把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题，我们必须掌握这样几点：

1、将一个物体变形为另一种形状的物体(不计损耗)，体积不变;

2、两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和;

3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。

例题一：

有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米;乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米?

解析：由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一起，水的体积就是(甲水箱的底面积+乙水箱的底面)×水面的高度。这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：40×32×20=(立方厘米)，再除以两只水箱的底面积和：40×32+30×24=(平方厘米)，就能得到后来水面的高度。

例题二：

将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗)，求这个大正方体的体积。

解析：因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6×(3×3)，所以这个正方体的棱是3厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长：96=6×(4×4)，棱长是4厘米;=6×(5×5)，棱长是5厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积，这个大正方体的体积就等于它们的体积和。

例题三：

有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米?

解析：铁块的体积是2×2×2=8(立方分米)，把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空间，因此，水上升的体积也就是8立方分米，用这个体积除以底面积(5×4)就能得到水上升的高度了。

例题四：

有一个长方体容器(如下图)，长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米?

解析：首先我们先要求出水的体积：30×20×6=(立方厘米)。当容器竖起来以后，水流动了，但体积没有变，这时水的形状是一个底面积是20×10=平方厘米的长方体。只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了。

例题五：

长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米?

解析：长方体不同的三个面的面积分别是长×宽、长×高、宽×高得来的。因此，15×10×6=(长×宽×高)×(长×宽×高)，而15×10×6==30×30。所以，这个长方体的体积是30立方厘米。

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