好康小学46年级数学易错知识点例题
今天晚报君又来给大家送“好康”的啦！
但是
不是楼盘优惠！不是吃货福利！
而是一份数学知识盛宴——
四、五、六年级数学易错知识点
+例题超详细解析，
有娃的家长快把这份干货“喂”给孩子吧！
四年级
1.组合图形的计数
例1.在一个图案中有个矩形、个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形?
答案：至少有个.
解：因为矩形、菱形、正方形都是平行四边形,且正方形既是矩形也是菱形。所以,至少有平行四边形:+-40=(个).
例2.下图一共有()个长方形?
答案：个
解:①上横大长方形内有长方形:
(8+7+6+5+4+3+2+1)×(1+2)=(个)
②下横大长方形内有长方形:
(7×6÷2)×(3×2÷2)=63(个)
③竖大长方形内有长方形:
(5×4÷2)×(7×6÷2)=(个)
④中间重复的长方形共有:
(5×4÷2)×(3×2÷2)×2=60(个)
⑤图中共有长方形:
+63+-60=(个)
2.页码问题
例1一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为。问：这个被多加了一次的页码是几？
解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为
1＋2＋…＋61＋62
＝62×（62＋1）÷2
＝31×63
＝。
由于多加了一个页码之后，所得到的和数为，所以多加了一次的那个页码是-＝47。
答：这个被多加了一次的页码是47。
例2.一本书共页，需多少个数码编页码？
解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；
10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝（个）；
～页每页上的页码是三位数，共需数码（-＋1）×3＝×3＝（个）。
综上所述，这本书共需数码9＋＋＝（个）。
答：这本书需个数码编页码。
3.抽屉原理
例1.一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？
解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。
答：至少要取出9块木块才能保证其中有3块号码相同的木块。
例2.六年级有名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
解：首先应当弄清订阅杂志的种类的不同情况：
订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况
订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况
订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。
总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订阅方法看成是7个“抽屉”，把名学生看作件物品。因为＝14×7＋2。根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。
答：至少有15名学生订阅的杂志种类相同。
4.整数与数列
例1.计算98×
解：原式=（-2）×（+2）
=×-2×2
=
例2.计算11×19+12×18+13×17+14×16
解：原式=(15-4)×(15+4)+(15-3)×(15+3)+(15-2）×（15+2）+(15-1)×(15+1)
=15×15-4×4+15×15-3×3+15×15-2×2+15×15-1×1
=15×15×4-（16+9+4+1）
=-30
=
你以为四年级的就这么点？
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五年级
1.最大公倍数
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。我们可以把自然数a、b的最公约数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a和b互质。
求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。
例1.有三根钢管，它们的长度分别是厘米、厘米和厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？
解：要把三根钢管截成同样长的小段，每小段的长度数应该是、和的公约数，而每小段要取最长，也就是求、和的最大公约数。、和的最大公约数是40，所以每小段最长是40厘米。
例2.一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？
解：7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60，所以边长是75和60的公约数。75和60的公约数有1、3、5、15，所以有4种裁法。
如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。
2.长方体和正方体
在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：
1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；
2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；
3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
例1.一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
解：（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=（立方厘米）；
（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=（平方厘米）。
想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？
例2.有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
解：铁块的体积是2×2×2=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空间，因此，水上升的体积也就是8立方分米，用这个体积除以底面积（5×4）就能得到水上升的高度8/20=0.4分米了。
3.平均数
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量×平均数
例1.有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？
解：（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=（个）；
（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=（个）
（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=74（个）
由（1）（2）两个等式可知：
1箱苹果比1箱桃多－=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）
1箱苹果比1箱桃多多少个：46－28=18（个）
1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）
例2.两地相距千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？
解：用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为÷10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36－6=30（千米）。而逆水速度=静水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。逆水行全程时所用时间是÷24=15（小时），往返的平均速度是×2÷（10＋15）=28.8（千米）。
4.行程问题
行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
例1.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?
解：从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。
32×2÷（56－48）=8（小时）
（56＋48）×8=（千米）
答：东、西两地相距千米。
例2．甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？
解：从10时到下午1时共经过3小时，3小时里，甲、乙两车从相距.5千米到又相距.5千米，共行.5×2=千米。两车的速度和是÷3=75千米。从早上8时到10时共经过2小时，2小时共行75×2=千米，因此，A、B两间的距离是＋.5=.5千米。
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六年级
1.几何图形篇
组合图形的面积计算常用方法总结：
1.割补法
2.等积代换
3.从整体中减去多余面积
4.两个等底、等高的三角形面积相等
5.两个等高的三角形，面积的比等于底边的比（三等分点的运用）
6.正方形内的最大圆
7.圆内的最大正方形
例1.如图,已知:正方形ABCD的边长是2厘米,ED=AF=2厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?
解：π×22-×2×2+2×2-π×22+×2×2-×π×22
=(π×22-π×22)+2×2+(×2×2-×2×2)-×π×22
=4-π
=2.43平方厘米答：阴影部分的面积是2.43平方厘米。
例2.在一个长方体水箱中,如果把一段底面半径为5cm的圆柱形钢材淹没在水箱中,则水面高度就上升7cm(无溢出情况),如果把钢材露出水面15cm,长方体水箱中的水面就下降3cm.求这段圆柱形钢材的体积。
解：3.14×5×5×15÷3×7=.5立方厘米
这段圆柱形钢材的体积是.5立方厘米。
例3.如图，平行四边形ABCD的底边BC长12厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大12平方厘米，求CG的长。
解：因为阴影面积比三角形EFG的面积大12平方厘米，即平行四边形ABCD面积比三角形ECB面积大12平方厘米。
12×8÷2=48平方厘米(48+12)÷12=5厘米答：CG的长是5厘米。
2.计算篇
1.乘法分配率+积不变定律
2.除法的性质
3.裂项法
4.约分法
5.化繁为简设重复运算为A、B
6.等差数列求和
7.先去括号、再结合。
8.解方程、解比例
3.典型应用题篇
一
分数、百分数、比的应用：
（1）量率对应,求单位1
（2）转换为不变量作单元1的题型
（3）打折销售中的成本与利润计算
（4）溶液浓度混合配比（加盐法，加水稀释，两种不同浓度配制
指定浓度）
例1.将含盐10%的盐水50千克,要使浓度提高到20%,需加盐多少千克?
解：50×(1-0.1)÷(1-0.2)-50=6.25千克
答：需加盐6.25千克。
例2.文化用品商店批发价买进一批小皮球,每个0.35元,零售价每个0.40元.当卖到还剩余20个小皮球时,就已获利10元。求商店共买进多少个小皮球?
解：20×0.35+10=17元0.4-0.35=0.05元17×0.05+20=18×20=个
答：商店共买进个小皮球。
二
行程问题：
（1）两车相遇点距离中点多少千米,求全程？
（2）一次相遇后,继续行驶,第二次相遇点距第一次相遇点(或距离A点或B点)多少千米,求全程？
例1.(3)甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,速度比是7:11,它们第一次相遇后继续行驶,分别到达B、A两地后立即返回.当第二次相遇时,甲车距B地80千米,求AB两地的距离.
解：3×7-7-11=3
80÷3×18=千米
答：AB两地的距离是千米。
例2.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,它们相遇点距A、B两地中点处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地的距离是多少千米？
解：甲:6份乙:5份
中点:(5+6)÷2=11÷2=5.5
6-5.5=0.5份
8÷0.5×(5+6)=16×11=千米
答：A、B两地的距离是千米。
三
工程问题：
（1）合作中途有人离开；
（2）已知效率和，途中不合作；
（3）轮流各做1小时；
（4）工资的按劳分配。
例1.一项挖土工程，如果甲队单独挖16天可以完成，乙队单独挖要20天才能完成。现在两队同时施工，工作效率提高了20％。当工程完成了1/4时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25立方米的土，结果共用了10天完成工程。整个工程要挖土多少立方米?
解：合作的工作效率：（1/16+1/20)×(1+20%)=9/80×6/5=27/合作1/4所需时间：1/4÷27/=/天遇到了地下水所需时间：10-/=/天遇到了地下水的工作效率：（1-1/4）÷/=81/突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，整个工程要挖：
47.25÷(27/-81/)=47.25÷(/-/)=47.25×÷
=0.25×=1立方米
答：整个工程要挖土1立方米。
例2.一个蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、丁两跟排水管。要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需5小时;要放空一池水,单开乙管需4小时,单开丁管需6小时.现在池内有池水,如果按照甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开一个小时,多少时间后才有水溢出?
解：
1/3-1/4+1/5-1/6=7/60
60×2/3=40，因为40÷76
所以灌满池子需要4×6+1=25小时
修改：7/60×6=7/10;(1-7/10)÷1/3=9/10小时，
共：4×6+9/10=24(9/10)小时。
答：如果按照甲、乙、丙、丁的顺序轮流各开一个小时,24(9/10)小时后才有水溢出。
未完待续搬了这么多的砖，
小编感觉自己的智商也充值了呢！
but！
以上只是部分数学知识点解析哟，
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